Очаква се световното население достигне около 8,3 милиарда души до средата на следващия месец, което е далеч от математически безкрайното население, предсказано в прогноза от 1960 година. Тази провалена прогноза има значение за дебатите относно изкуствения интелект. Тя показва как един модел може да проследява ускоряваща се тенденция в продължение на години, без да се установи, че тази тенденция ще продължи безкрайно. Прогнозите за неконтролируем технологичен напредък се сблъскват със същия въпрос: колко дълго ще се запазят условията, стоящи в основата на днешния растеж?
Хайнц фон Фьорстер и колегите му стигнаха до своята прогноза, използвайки модел на хиперболичен растеж. За разлика от експоненциалния растеж, при който населението нараства с постоянен процентен темп, хиперболичният растеж предполага, че самият темп се увеличава с нарастването на населението. Тази обратна връзка води до все по-бързо разрастване. В крайна сметка моделът достига сингулярност, в която изчисленото население се отклонява към безкрайност за крайно време. Изследователите са определили тази точка за ноември 2026 година. Проблемът не е бил в изчисленията им. Промените в населението, отразени в модела просто не продължили.
Прогнозата се е основавала на оценки за световното население от около 1 г. сл. Хр. до 1958 година. Изследователите са я публикували в списание Science под заглавието „Денят на съдния съд: петък, 13 ноември, 2026 година сл. Хр.“. Те избрали тази дата и защото на нея е била рожденният ден на Хайнц фон Фьорстер.
Данните за населението са придали известна достоверност на модела. Около 1800 година населението на Земята достигна около 1 милиард души. До 1925 година тази цифра се удвои, а до 1975 година отново се удвои, достигайки 4 милиарда. Необходими бяха по-малко от още 50 години, за да се достигнат 8 милиарда. Съкращаващите се интервали сочеха растеж, по-бърз от експоненциалната крива. Традиционните демографски прогнози многократно подценяваха нарастването на населението през 60-те и 70-те години на 20-и век. Хиперболичният модел се представи по-добре, като проследяваше промените в населението с голяма точност до края на 70-те години.
Въпреки това критиците поставяха под съмнение физическата му правдоподобност и критикуваха факта, че той не отчиташе изрично икономическата и технологичната адаптация. Точното съответствие с данните за населението не можеше да докаже, че хората ще продължат да се размножават при същите условия. Моделът беше относително прост и прозрачен, но тази простота пропускаше промени, които в крайна сметка подкопаха неговите прогнози. Връзката между размера на населението и темповете на растеж започна да отслабва в средата на 60-те години. Към 80-те години развитите страни бяха навлезли в период на раждаемост под нивото на възпроизводство, докато демографският преход в развиващия се свят се ускори.
Общото население продължи да нараства, но по-големите популации вече не отбелязваха последователно по-бърз ръст в процентно изражение. Тази разлика обяснява как моделът е могъл да остане близо до наблюдаваните общи данни за населението за известно време, докато губеше основата за дългосрочната си прогноза.
Икономистът Майкъл Кремер се върна към темата за хиперболичния растеж през 1993 година. Неговата работа показа, че растежът, по-бърз от експоненциалния, може да помогне за обяснението на общите тенденции в историята на населението, простиращи се назад във времето до около 1 милион години. По-новите данни усложняват това заключение. Добавянето на данните за населението на ООН до 2023 година отслабва положителната връзка между размера на населението и темповете на растеж. Въпреки че тези по-нови наблюдения обхващат малка част от историческата времева линия, те включват най-големите популации и следователно оказват съществено влияние върху резултатите.
По-старите данни представляват друг проблем. Ранните нива на населението са приблизителни оценки, изведени от ограничени археологически доказателства и предположения относно технологиите, използването на земята и гъстотата на населението. През по-голямата част от човешката история растежът на населението е бил изключително бавен. Дълги периоди на стабилност или постепенен ръст са били прекъсвани от периоди на бърз растеж, включително Неолитната революция и съвременната демографска експлозия. Една единствена крива може да замъгли разликите между тези периоди.
Хиперболичните прогнози също зависят в голяма степен от данните, използвани за изготвянето им. Един наблюдател през 200 г. пр.н.е., който би екстраполирал тенденциите в населението от неолита към бъдещето би предсказал, че човечеството ще достигне сегашния си размер около 1000 г. Изборът на исторически период може следователно драстично да промени прогнозата. Даден модел може да опише добре една фаза на растеж, без да обясни какво се случва, когато тази фаза приключи.
В края на 50-те години на миналия век Джон фон Нойман обсъди ускоряващите се технологични промени, като предположи, че те може да достигнат точка, отвъд която прогнозирането става невъзможно. Той обаче не предостави уравнение или конкретна дата. Прогнозата за населението илюстрира колко труден е този скок. Наблюдаваното ускорение може да подкрепи полезни прогнози, без да доказва, че растежът ще продължи да се ускорява.
Същото ограничение важи и за прогнозите, основани на законите за мащабиране в изкуствения интелект. Безкрайното удължаване на настоящите зависимости може да направи експлозивния технологичен растеж да изглежда неизбежен. Тези зависимости обаче може да зависят от условия, специфични за периода, в който са били измерени. Това не изключва значителни напредъци в изкуствения интелект. Означава, че доказателствата за бърз напредък и доказателствата за наближаваща сингулярност са различни неща.