Вчера OpenAI публикува 722 математически статии, създадени с помощта на свой неиздаден към момента AI модел, които разглеждат удивително широк спектър от теми – от дългогодишни математически загадки до малки подобрения в рядко обсъждани любопитни явления.

Разбира се, математиците все още не са имали нито възможността, нито времето да прегледат внимателно всички тези резултати, да не говорим за това да ги проверят: някои от статиите са с обем от стотици страници, изпълнени с комплексни изчисления. Много от тях все още не са формализирани – т.е. не са разбити на стъпки, които могат да бъдат проверени от компютър, което означава, че няма гаранция за тяхната точност. Три от тях вече са оттеглени.

Въпреки това дори един предварителен преглед на гъстата мрежа от статии разкрива някои, които вероятно ще предизвикат сензация.

Няколко от статиите са свързани с „Проблемите на хилядолетието“ – набор от седем задачи, които обикновено се считат за едни от най-важните и предизвикателни в областта на математика. Решаването на която и да е от тези задачи се награждава с 1 милион долара от Института по математика „Клей“. От създаването им през 2000 година само една от тях е решена, въпреки че математиците в момента разследват неотдавнашно твърдение на OpenAI, че един от AI моделите ѝ е решил друга задача, свързана с уравненията на Навие-Стокс, свързана с динамиката на флуидите.

Сега компанията е насочила вниманието си към хипотезата на Риман – едно недоказано твърдение за разпределението на простите числа, което, ако бъде доказано, би предоставило карта на разпределението на простите числа по числовата ос. OpenAI не твърди, че е доказала самата хипотеза на Риман, а нейна вариация, наречена квази-хипотеза на Риман, която разглежда доколко простите числа могат да се отклоняват от очакваната си позиция. Тя е по-малко строга от оригиналната хипотеза, но ако резултатът се потвърди, това би могло да бъде най-голямата крачка към решение от години насам.

В статиите се споменават и две задачи от серията „Милениум“: предположенията на Бърч и Суинингтън-Дайър, както и предположението на Ходж. Подобно на хипотезата на Риман, статиите по тези две задачи твърдят, че доказват по-опростени, частични версии на предположенията, които биха могли да помогнат на математиците по пътя към пълните решения.

Друг потенциално значим резултат е свързан с проблем, наречен хипотезата на Какея, която се отнася до фигурата, очертавана от въртяща се игла. През 2025 година математикът Нетс Кац от Университета „Райс“ в Тексас определи статия, твърдяща, че решава загадката в три измерения като „може би най-големият пробив в математиката на настоящия век“. Една от статиите на OpenAI претендира да разшири решението до четири измерения, което би могло да бъде подобен революционен пробив.

Други статии представят незначителни подобрения в алгоритмичната мощност. В една от тях се твърди, че умножението на цели числа теоретично би могло да се извърши 2^(-182) пъти по-бързо, отколкото изследователите са смятали досега: ако в момента едно умножение отнема една милисекунда, то подобрението е малко по-малко от 1, разделено на 14 милиона милиарда милиарда милиарда пъти възрастта на Вселената. С други думи, това е много малко подобрение. Други подобрения в скоростта, като например това при извършването на трансформации на Фурие (разлагане на вълновата форма на съставните ѝ честоти) са малко по-значителни, но все пак са най-много маргинални. Въпреки това статиите показват, че подобрения са възможни.

Не всички проблеми, разгледани в статиите на OpenAI са толкова технически. Например, една от тях се отнася до проблема с оцветяването на отделни точки на равнина, така че никои две съседни точки да не са с един и същ цвят. Вече се знаеше, че за това са необходими между пет и седем различни цвята, а тази нова работа изглежда изключва възможността броят им да е пет. В крайна сметка, при такова огромно количество математически изследвания, публикувани наведнъж, на математиците може да им отнеме години да проверят всичко и още повече време да разберат значението му, ако откритията издържат на внимателна проверка.