Бъдещето на напълно детерминирана система може да бъде определено предварително и при това да остане практически непредсказуемо въз основа на нейното начално състояние. Изследователите са открили, че признаците, позволяващи да се предвиди бъдещият резултат могат да възникват едва с развитието на самата система. В изследвания модел предсказуемостта фактически се е формирала заедно с колективните структури, които в началото все още не са съществували.

Авторите на изследването са проверили идеята върху обобщен клетъчен автомат, състоящ се от стотици взаимодействащи клетки върху двумерна решетка. Всяка клетка се е намирала в едно от четирите състояния и се е променяла според строго зададени правила в зависимост от сигналите на съседните клетки. В правилата е нямало случайност: едно и също начално състояние винаги е водело до едно и също бъдеще.

Въпреки тази строга детерминираност, хаотичната начална конфигурация е можела да завърши в едно от три състояния: неподвижно, в праволинейни вълни или в спирални вълни. Формирането на структурата е отнемало от стотици до десетки хиляди стъпки. Нещо повече, промяната на състоянието на само една клетка в решетката 14 × 14 в приблизително половината от проверените случаи е променяла класа на крайния резултат.

Изследователите се опитаха да предскажат резултата директно въз основа на началното състояние. За проверка генерираха един милион независими симулации, 850 хиляди от които използваха за обучение, 50 хиляди – за проверка на моделите, а останалите 100 хиляди запазиха за окончателно тестване. Авторите изпробваха логистична регресия, ансамбли от дървета на решения, градиентно бустинг, многослойна невронна мрежа и конволюционна невронна мрежа.

Дори най-сложните модели не са успели да определят дали системата ще остане неподвижна или ще генерира движещ се образ. Балансираната точност и площта под ROC-кривата се задържаха около 0,5, тоест практически на нивото на случайно познаване. Увеличаването на обучителната извадка с почти три порядъка и преходът към по-мощни модели не донесоха забележимо подобрение.

Този резултат не означава, че бъдещето на системата е неопределено или принципно невъзможно да се изчисли. Ако правилата на автомата се възпроизвеждат точно стъпка по стъпка, крайният резултат ще бъде еднозначен. Работата показва по-тясно и важно различие: крайното състояние практически не може да бъде извлечено от началното състояние с помощта на проверените от авторите представи и методи за прогнозиране.

Ключът към прогнозата се е появил, след като четирите състояния на клетките са били представени като дискретно фазово поле. По време на еволюцията вътре в решетката спонтанно са възниквали вихри с противоположни знаци, свързани с вериги от клетки със същото състояние. Някои вериги са образували линии, които напълно са обхващали периодичната решетка. Такива колективни структури не били изрично заложени в правилата на автомата, а са възниквали в хода на неговото развитие.

Изследването се отнася до математически модел, а не до експеримент с живи клетки или физически обект, поради което резултатът не може да се приложи директно към времето, биологичните организми или други сложни системи. Работата демонстрира самия принцип: дори без случайност и обичайния хаос системата може да измине значителна част от предварително определения път, преди в нея да се появят структури, по които наблюдателят да може да разпознае крайния резултат.