Всеки, който лети сравнително често, познава сцената. Обявяват качването, десетки хора стават едновременно, около гейта се образува тълпа, а няколко минути по-късно същите хора вече стоят неподвижно в тесния проход на самолета. Някъде отпред пътник се опитва да побере куфара си в багажното отделение, друг търси мястото си, трети трябва да стане, защото човекът до прозореца е пристигнал последен. На пръв поглед това изглежда като неизбежна част от пътуването със самолет. Оказва се обаче, че преди почти две десетилетия астрофизик е намерил математически начин процесът да стане драматично по-бърз. Името му е Джейсън Стефън, а методът му днес е известен просто като Steffen Method.
По-любопитното е, че идеята не се ражда в авиационната индустрия. Стефън се занимава с астрофизика и използва компютърно моделиране при изследвания, свързани с движението на екзопланети. След като през 2005 г. сам попада в безкрайна опашка за качване на самолет в Сиатъл, той решава да приложи подобни математически инструменти към един далеч по-земен проблем: защо всъщност се качваме толкова бавно в самолетите?
Проблемът не е в ходенето, а в куфарите
Първоначалната хипотеза на Стефън изглеждала напълно логична – най-бързо би трябвало да бъде пътниците да се качват от задната към предната част на самолета. Така първите влизат най-навътре, а останалите постепенно запълват кабината зад тях.
Компютърните симулации показали почти обратното. Основният проблем не е скоростта, с която хората вървят по пътеката. Той възниква в момента, в който спрат. В стандартен теснофюзелажен самолет проходът е толкова тесен, че човек, който поставя ръчния си багаж над седалката, на практика блокира всички зад себе си. Ако следващият пътник е само един или два реда по-напред, той също трябва да чака. След секунди вече имаме цяла колона неподвижни хора. При класическото качване по зони този проблем се усилва допълнително, защото едновременно се изпращат много хора към една и съща част на салона. С други думи, самолетът не се пълни бавно, защото пътниците вървят бавно. Пълни се бавно, защото твърде малко хора могат едновременно да вършат най-бавната операция – да приберат багажа си и да седнат.
Решението на Стефън изглежда странно, но работиВместо хората да се движат един след друг към съседни редове, Steffen Method ги разпределя из целия самолет. Представете си например първите пътници да са на места 30A, 28A, 26A, 24A и т.н. Те се отправят към различни редове, като между всеки двама остава достатъчно пространство. Така няколко души могат едновременно да вдигат куфарите си към багажните отделения, без да си пречат.
Първо се запълват определени места до прозореца през ред, след това останалите прозоречни места, а после по сходен принцип средните и накрая седалките до пътеката. Така се намаляват едновременно двата големи източника на забавяне – блокирането на прохода и необходимостта вече седнал човек да става, за да пропусне пътник към прозореца. Самият Стефън описва метода като начин различните операции по качването да бъдат извършвани паралелно, вместо една след друга. И това не остава само компютърна теория.
3 минути и 36 секунди срещу почти 7 минутиПрез 2011 г. Джейсън Стефън и Джон Хотчкис провеждат практически експеримент в макет на салон на Boeing 757 с 12 реда, шест седалки на ред и общо 72 пътници. Те сравняват пет различни начина за качване: отзад напред, качване на блокове от редове, метода WILMA – първо прозорец, после средни места и накрая пътека – случайно качване и метода на Стефън.
Резултатите са впечатляващи. При качване на блокове всички пътници заемат местата си за 6 минути и 54 секунди. Системата отзад напред се справя за 6 минути и 11 секунди. Случайното качване изненадващо е значително по-добро – 4 минути и 44 секунди, а WILMA постига 4 минути и 13 секунди. Steffen Method приключва за само 3 минути и 36 секунди.
Тоест в този конкретен експеримент оптимизираният метод е почти два пъти по-бърз от качването на блокове. Изследователите подчертават, че експериментът е сравнително малък и резултатите не могат просто да бъдат пренесени едно към едно върху всеки реален самолет, но разликата между методите е достатъчно голяма, за да покаже колко сериозно влияние има организацията на пътниците. Тук идва очевидният въпрос.
Ако методът работи толкова добре, защо близо две десетилетия по-късно продължаваме да чакаме на опашки?
Защото пътниците не са числа в алгоритъмМатематическият модел има един огромен недостатък – истинските хора. За да работи с максимална ефективност, Steffen Method изисква пътниците да се наредят в доста точна последователност според конкретното си място. Само един закъснял човек, пътник, който не е чул повикването, или някой, който се е наредил в грешната група, започва да нарушава оптималния модел.
Задачата на служителите на гейта също става значително по-сложна. Вместо сравнително разбираемото „група 3 може да се качва“, трябва да бъде създадена последователност от конкретни места или много по-малки групи. Част от времето, спестено вътре в самолета, лесно може да бъде изгубено още преди пътниците да са минали през вратата на гейта. Има и още един доста по-човешки проблем – семействата.
„Господине, вие се качвате сега, детето ви – след три групи“Един от основните принципи на метода е първо да се качат пътниците до прозорците и чак по-късно тези на средните и крайните седалки. Това е чудесно от математическа гледна точка и далеч не толкова чудесно, ако местата 18A, 18B и 18C са за майка, малко дете и баща. При стриктното изпълнение на алгоритъма хората, които седят заедно, невинаги трябва да се качват заедно. Именно затова дори експериментът на Стефън прави изключение за три двойки родител-дете, които се качват първи.
По-нови разработки се опитват да решат именно този проблем. Изследователи предлагат динамично оптимизирано качване, при което семейства и други пътуващи заедно хора се третират като малки групи, а алгоритъмът подрежда останалите пътници около тях. Според изследователи подобна система може да се доближи до ефективността на Steffen Method, без да изисква пътниците да се държат като фигури върху шахматна дъска.
Има и още нещо: авиокомпаниите не оптимизират само времетоТук историята става още по-интересна. За един математик най-добрият алгоритъм е този, който запълва самолета за минимално време. За една авиокомпания „най-добър“ означава нещо значително по-сложно. Тя трябва едновременно да обслужи семейства с деца, хора с ограничена подвижност, бизнес и първа класа, пътници с различни нива във frequent flyer програмата, клиенти с определени кредитни карти и хора, които са платили за priority boarding. Именно затова реалните системи за качване представляват компромис между скорост, удобство, предвидимост и търговски интереси.
Priority boarding действително е част от този модел. Международната асоциация за въздушен транспорт посочва priority boarding сред допълнителните услуги, за които авиокомпаниите могат да таксуват клиентите, наред с багажа и избора на място. Допълнителните и други приходи вече представляват огромен компонент от бизнеса на индустрията. Това обаче не означава, че може убедително да се твърди, че авиокомпаниите нарочно поддържат бавно качването единствено за да продават приоритет. По-скоро строгата математическа последователност на Стефън трудно може да съществува редом с всички тези нива на обслужване.
Иначе казано, оптималното решение за самолета невинаги е оптималното решение за авиокомпанията.
Парадоксът: понякога хаосът е по-бърз от организациятаМоже би най-забавният извод от експериментите е друг. Това, което отстрани изглежда като добре организирано качване по редове и зони, невинаги е по-бързо. В експеримента от 2011 г. напълно случайното качване е с повече от две минути по-бързо от качването на блокове. Причината отново е същата – случайният ред естествено разпръсква хората по целия самолет. Един прибира багаж на седми ред, друг на 18-и, трети на 27-и и няколко операции могат да се случват едновременно.
„Подредената“ система, напротив, може да изпрати десетки хора към една и съща малка зона. Така една от най-дразнещите части на съвременното пътуване със самолет се оказва прекрасен пример за разликата между интуицията и математиката.
Най-бързият начин да напълниш самолета не е хората просто да започнат отзад. Не е и непременно да ги разделиш в няколко големи групи. Трябва да ги поставиш достатъчно далеч един от друг, за да могат всички да губят време с куфарите си едновременно. А това е брилянтно решение за един алгоритъм – и доста по-трудно решение за 180 истински пътници, две плачещи деца, шестима закъснели, 80 куфара и човек, който е убеден, че място 14F трябва да се намира някъде около седми ред.