OpenAI обяви, че нейният AI е решил една от седемте прочути „Задачи на хилядолетието“ (Millennium Prize Problems), а именно проблема за съществуването и гладкостта на решенията на уравненията на Навие-Стокс, с който математиците се борят от десетилетия. Тези уравнения описват движението на течностите и газовете, но досега никой не е успял да докаже дали гладките им решения (smooth solutions) остават такива за неограничено дълго време или при определени условия скоростта на потока може за крайно време да нарасне неограничено.
Уравненията носят имената на Клод-Луи Навие и Джордж Габриел Стокс, които са работили през XIX век. През 1934 г. Жан Лере доказа съществуването на обобщени решения, но въпросът дали решенията на триизмерната задача остават гладки, остана отворен в продължение на около 90 години. През 2000 г. Математическият институт „Клей“ (Clay Mathematics Institute) включи този проблем в списъка със седемте задачи на хилядолетието. За решаването на всяка от тях е предвидена награда от 1 млн. долара.
Изкуственият интелект на OpenAI състави пример за втория вариант на решението на уравнението: първоначално неподвижната течност под действието на плавно променяща се външна сила образува все по-силно свиващ се вихър, чиято скорост за кратко време нараства без ограничения. При това общата енергия на течността остава крайна. Вихърът едновременно се завихря навътре и се изтегля по оста, а централната му област постепенно се свива.
Огромната техническа сложност
Техническата сложност се състоеше в това да се постигне такова нарушаване на гладкостта за сметка на самата динамика на течността, а не просто да се зададе безкрайна външна сила. В намереното решение ускорението, градиентите на налягането, преносът на импулс и вискозитетът стават много големи, но при това се компенсират взаимно, благодарение на което външната сила остава гладка дори когато скоростта на течността се стреми към безкрайност.
Мащабът на изчисленията е впечатляващ. Над задачата е работила едновременно система от около 10 000 AI-агенти, базирана на все още непредставен модел на OpenAI с възможности, надвишаващи тези на GPT-6 Astra. За 88 часа агентите са обменили 2,7 млн. съобщения и са намерили решение, след което GPT-6 Astra е отделила още 17 часа за формализиране и проверка на доказателството в математическата система Lean. При решаването на задачата на Навие и Стокс агентите са използвали около 130 млрд. изходни токена. Изчислителните ресурси, според ръководителя на изследователския отдел на OpenAI Марк Чен (Mark Chen), са стрували на компанията милиони долари.
Пътят към решениетоПри това пътят към решението започва с друга задача. Почти 100 агента на OpenAI работиха около 50 часа върху проблема за регулярността на уравненията на Ойлер, по-прост вариант на уравненията на Навие-Стокс, без да се отчита вискозитетът. Системата неочаквано получи доказателство за възникването на сингулярност в нефорсираната (т.е. без външна сила) версия на тази задача. След това OpenAI пренасочи ресурсите към уравненията на Навие Стокс, а получения резултат от уравненията на Ойлер използва като отправна точка.
Именно тук възниква важно математическо уточнение. Резултатът на OpenAI използва външен силов член, или форсинг, в уравненията на Навие и Стокс. Такъв член присъства в официалната формулировка на задачата на Института „Клей“, но много математици обикновено разглеждат нефорсираната версия, като считат форсинга за несъществен за въпроса за възникването на сингулярност. Математиците по-рано предполагаха, че именно този често пренебрегван член може да доведе до нарушаване на гладкостта. Ето защо някои специалисти могат да счетат резултата на OpenAI за решение на задачата чрез използване на своеобразна „вратичка“, а не за решение на проблема в обичайната му постановка.
Интересно е обаче, че откритието веднага предизвика скандал
Математикът Тристан Бъкмастър (Tristan Buckmaster) от Нюйоркския университет и сътрудникът на Anthropic Левент Алпоге (Levent Alpöge) по-рано постигнаха важен резултат за споменатите уравнения на Ойлер, който се разглеждаше като стъпка по пътя към решаването на проблема на Навие-Стокс. Математиците също така развиха идеята за използване на външен силов член за уравненията на Ойлер. В своята работа те използваха Codex, а OpenAI започна своя собствена кампания за решаване на задачите на хилядолетието след появата на слухове за възможно решение на две от тях. Затова Бакмастер заподозря, че съдържанието на техните сесии в Codex с непубликувани разработки може по някакъв начин да е повлияло на модела на OpenAI.
OpenAI отрича това и твърди, че нейните служители и AI агенти не са виждали материалите на изследователите и са стигнали до резултата независимо. Компанията твърди, че на 1-ви септември е чула само слухове за възможното решение на две от задачите на хилядолетието и след това е започнала мащабна проверка на всички нерешени проблеми. Въпреки това компанията не може да изключи влиянието на анонимни данни, получени при използването на нейните продукти. В крайна сметка историята се превърна и в спор за това доколко е безопасно да се поверяват на AI непубликувани научни разработки.
МатематицитеВече след приключването на собственото си доказателство OpenAI се свърза с изследователите, смятайки, че и те са решили задачата на Навие, Стокс, но се оказа, че става дума за друг резултат. Самият Бакмастер твърди, че по време на разговора с представителите на OpenAI компанията е предложила вариант за публикация, при който той би бил единственият автор на работата по Навие-Стокс, а името на Алпеге не би било споменато. OpenAI отрича, че е предлагала Алпеге да бъде изключен от авторството.
Окончателната точка трябва да бъде поставена от математиците: публикуваното доказателство трябва да премине независима проверка. Освен това предстои да се реши въпросът дали намерената конструкция съответства на първоначалната формулировка на задачата на Института „Клей“ и дали използването на форсинг може да се счита за пълноценно решение на проблема. OpenAI предварително заяви, че не възнамерява да претендира за наградата от 1 млн. долара, предвидена за решаването на задачата.