Доскоро математическите AI модели едва се справяха с олимпийските задачи, а сега OpenAI обявява далеч по-значителен резултат. Вътрешната версия на новата AI система Astra е постигнала напредък едновременно по десет математически задачи, по които учените не са могли да постигнат забележим напредък поне 10 години. Някои от въпросите са оставали нерешени много по-дълго време.
Задачите засягат геометрията на многомерните пространства, теорията на кодирането, теорията на групите, квантовата сложност, графите, операторните алгебри и решетъчната криптография. OpenAI публикува ръкописи с доказателства, формални сертификати на езика Lean и отделни анализи на разсъжденията на AI модела. Сега резултатите предстои да бъдат проверени от професионални математици.
Компанията твърди, че Astra самостоятелно е открил основните математически аргументи. Хората са помогнали за оформлението на решенията под формата на научни статии, след което AI моделът е формализирал доказателствата в Lean. Тази проверка позволява на компютъра последователно да потвърди всяка логическа стъпка, но не замества експертната оценка на изходните формулировки и значимостта на резултата.
Според оценката на OpenAI, търсенето на всичките 10 решения е изисквало изчисления на стойност около 2000 долара според тарифите за достъп до API. Сумата изглежда особено забележителна на фона на сложността на поставените задачи. В случая става дума не за подбор на известни теореми от учебници, а за опити да се променят границите на знанието в няколко големи области на математиката.Един от резултатите се отнася до опаковането на сфери в пространства с голям брой измерения. Математиците търсят най-гъстото разположение на еднакви многомерни сфери, така че те да не се пресичат. Astra предложи нови горни граници на гъстотата, достигащи до прага на Кона и Елкис, който играе централна роля в съвременните изследвания в областта на опаковането.
В теорията на кодирането AI моделът получи експоненциално подобрени оценки за максималния размер на двоичните кодове при зададено минимално разстояние. Подобни резултати се отнасят до сферичните кодове в пространства с висока размерност. Подобни конструкции са свързани с надеждното предаване на информация, коригирането на грешки и структурирането на многомерни геометрични обекти.
Най-шумното твърдение засяга така наречените неформални групи. Десетилетия наред математиците не знаеха дали съществуват групи, които не могат да бъдат приближени до определен клас крайни структури. OpenAI съобщава, че Astra е построил пример за такава група и по този начин е дал положителен отговор на един от централните въпроси на съвременната теория на групите.
AI моделът също така предложи опровержение на дългогодишната хипотеза на Кон за твърдостта. Хипотезата предполагаше, че някои групи могат еднозначно да бъдат възстановени чрез свързаните с тях алгебри на фон Нойман. Намерената конструкция показва, че различни групи могат да водят до еднакви операторни обекти, според твърденията на разработчиците.
В теорията на аритметичните схеми Astra установи нови долни граници на сложността при изчисляването на перманента. Перманентът прилича на детерминанта на матрица, но се изчислява значително по-трудно и често служи като еталонна задача в теорията на сложността. За аритметичните формули моделът изведе долна граница от порядъка на n⁴/log n, като подобри предишните оценки.
Друг резултат пренася принципа на паралелното повторение към общите квантови игри с двама участници. В класическата теория на сложността многократното едновременно стартиране на играта обикновено намалява експоненциално вероятността от измама. Квантовата заплетеност усложнява картината, тъй като играчите могат да координират действията си по начини, недостъпни за класическите системи. Astra, както твърди OpenAI, е доказал експоненциалната теорема и за общия квантов случай.
В областта на решетъчната криптография AI моделът е получил доказателство за сложността на приблизителното решение на задачата за най-близкия вектор с точност до полиномиален множител. Задачата лежи в основата на много конструкции, които се разглеждат като защита срещу бъдещи квантови компютри. Новият резултат може да уточни теоретичната надеждност на постквантовите криптосистеми, въпреки че засега няма преки практически последствия.
Astra също така доказа хипотезата на Ерхарт за обема на изпъкналото тяло. AI моделът определи максималния обем на фигурата във всеки размер, при условие че центърът ѝ на тежестта остава единствената целочислена точка вътре в нея. Още две работи се отнасят до екстремалната комбинаторика. OpenAI съобщава за свръхекспоненциална долна граница за многоцветните числа на Рамзи и за решения на задачите на Ердьош под номера 146, 180 и 183. Настоящата публикация продължава серията експерименти на OpenAI с нерешени научни задачи. През май компанията представи създадено от AI опровержение на хипотезата на Ердьош за единичните разстояния. Според разработчиците, работата вече е подтикнала математиците и специалистите по теоретична информатика към нови изследвания.
Мащабът на твърденията изисква предпазливост. Дори формално проверено доказателство може да се основава на неправилно формулирана задача, скрито предположение или некоректна интерпретация на предишни резултати. Научното значение на десетте открития ще стане ясно след независима проверка, обсъждане от специалисти и сравнение със съществуващата литература.
OpenAI отделно повдигна въпроса за авторството. Компанията счита за неправилно да се приписва на човек доказателство, изцяло открито от система с изкуствен интелект. Служителите отговарят за подготовката на ръкописите и формалната проверка, но за автор на основните математически аргументи се посочва Astra. Такъв подход може да принуди научните списания и университетите да преразгледат правилата за публикуване, рецензиране и разпределяне на заслугите.
Същевременно OpenAI обяви програмата „ChatGPT for Academic Researchers“, която трябва да предостави на 100 000 учени и математици безплатен достъп до най-мощните AI модели на компанията. Ако поне част от новите доказателства издържи независима проверка, математиците ще трябва да обсъждат вече не хипотетичното влияние на AI върху науката, а появата на нов тип изследовател, който е способен да постига сериозни резултати за хиляди долари и не претендира за име в списъка с автори.