Математическа задача, върху която без успех се работеше повече от 50 години неочаквано беше решена от изкуствения интелект на OpenAI. Най-новият флагмански AI модел на компанията GPT-5.6 Sol изведе доказателство за хипотезата за двойното циклично покритие на графа, а разработчиците публикуваха резултата едновременно с отвореното пускане на модела. Забележително е, че едно от условията за успеха се оказа не нова математическа идея, а подробна инструкция, забраняваща на изкуствения интелект да се предава прекалено рано.
Хипотезата за двойното циклично покритие се появи още през 70-те години на миналия век. Няколко математици независимо един от друг предположиха, че почти всеки граф притежава определена структура, но никой от тях така и не успя да докаже твърдението в общия случай. В продължение на десетилетия изследователите решиха само отделни частни случаи. Въпреки обичайното наименование, графът в тази задача няма нищо общо с диаграмите. В математиката граф се нарича множеството от върхове, свързани с ребра. Такива конструкции се използват при описанието на транспортни маршрути, компютърни мрежи, социални връзки, електрически схеми и множество други системи, където са важни взаимоотношенията между обектите.
Цикъл е затворен път, който започва и завършва в една и съща върха, без да се прекъсва по пътя. Двойното циклично покритие представлява специален набор от такива цикли, при който всяко ребро на графа влиза точно в два затворени маршрута. На пръв поглед условието изглежда изкуствено, но подобни задачи помагат да се разбере по-добре устройството на сложните мрежи и свойствата на графовете, които стоят в основата на най-различни области на математиката и информатиката.
Според новото доказателство, всеки граф, отговарящ на условията на хипотезата може да бъде покрит с не повече от осем правилно избрани цикъла. Изключение правят графовете, съдържащи големи области, свързани помежду си с един-единствен ръб. Авторите на статията сравняват подобна ситуация с два града, между които има само един път.Според специалистите неочакван се оказа не само самият резултат, но и начинът, по който е получен. Доказателството не се основава на някакъв принципно нов математически похват. Вместо това моделът обедини и последователно разви методи, които вече са срещани в предишни изследвания. По същество изкуственият интелект успя да извлече от известните подходи повече, отколкото успяваха хората.
Този случай накара математиците да се замислят дали наистина много от известните нерешени задачи са толкова сложни, колкото се смята. Понякога дадена задача години наред запазва репутацията си на практически нерешима, въпреки че решението се оказва значително по-кратко и по-просто от очакваното. Съществува и психологическия ефект. Веднага щом дадена задача бъде определена като „много трудна“, изследователите постепенно пренасочват вниманието си към други задачи. Младите специалисти също по-рядко избират подобни задачи, тъй като вероятността за успех им се струва твърде ниска. В резултат на това проблемът остава без нови опити в продължение на десетилетия, въпреки че подходящото решение може да е съвсем наблизо.
Едновременно с публикуването на доказателството, OpenAI разкри и текста на заявката, която AI моделът е получил. Той показа колко необичайни понякога се оказват инструкциите, необходими за решаването на сложни математически задачи. Разработчиците не се ограничиха само с проста молба да се намери доказателство. На AI беше възложено да разпредели работата между 64 независими AI агента, които паралелно проучваха различни направления и обменяха междинни резултати. Тази схема вече се прилага за намаляване на броя на грешките, фалшивите доказателства и измислените препратки, от които понякога страдат големите езикови модели.
В инструкциите изрично беше забранено на моделите да отговарят, че задачата все още се счита за нерешена и затова търсенето на доказателство е безсмислено. В OpenAI изхождаха от това, че големите езиковите модели често превземат заключения от обучителните данни и предпочитат да повтарят общоприетото мнение, вместо самостоятелно да търсят ново решение.
Най-необичайната част от заявката се оказа изискването да не се правят прибързани заключения. На AI моделите изрично им беше посочено, че за задачата трябва да се отделят не по-малко от 8 часа, преди да се мисли за приключване на работата или да се признае поражение. Формално изкуственият интелект не е размишлявал 8 часа подред в човешкия смисъл на думата, но инструкцията е накарала системата да извършва значително повече междинни проверки и да не спира след първите неуспешни опити.Според математиците такова поведение добре съвпада с практиката при използването на съвременните големи езикови модели. В много случаи те прекалено бързо стигат до заключението, че е невъзможно да се намери оригинално доказателство, особено ако знаят, че хората от години не са се справяли с задачата. Правилно формулираните инструкции могат да накарат модела да продължи търсенето, вместо да се откаже преждевременно.
Интересът на OpenAI към тези задачи се обяснява не само с престижа. През последните години математическите доказателства все по-често се използват като един от най-строгите начини за проверка на способността на изкуствения интелект да разсъждава. За разлика от обичайните тестове, тук не е достатъчно да се намери правдоподобен отговор. Всяка стъпка трябва логически да следва от предходната, а крайното доказателство трябва да издържи независима проверка.
Ако резултатът бъде окончателно потвърден, тази работа ще се превърне в още един пример за приложението на езиковите модели във фундаменталната математика – наред с обичайните задачи за търсене и генериране на текст. В същото време историята с хипотезата за двойното циклично покритие показва, че успехът се определя не само от възможностите на самата модел, но и от това колко грамотно човекът е успял да формулира задачата и да организира процеса на търсене на решение.