Добивът на ресурси в космоса: математиците решиха проблема с навигацията между движещите се астероиди

Международен екип от учени от Политехническия университет в Монреал, Университета в Билефелд и Университета в Манчестър разработи първия математически точен метод за планиране на мисии с последователни посещения на няколко астероида. Изследването е публикувано на 2-ри април в INFORMS Journal on Computing. Новата методология проправя пътя към практическото проектиране на многоцелеви мисии – включително за добив на ресурси от астероидите.

Разработката се основава на класическия математически проблем „пътуващ търговец“, адаптиран към космическите реалности (Asteroid Routing Problem (ARP). В земни условия целта на алгоритъма е да се намери най-краткия път между фиксирани градове, а в космоса – да се определи оптималният ред за посещение на набор от астероиди при минимизиране на времето за полет и разхода на гориво.

Основната трудност в сравнение със земния аналог е, че астероидите се движат непрекъснато със скорост от десетки хиляди километри в час, което означава, че положението на всеки обект в момента на пристигане зависи от точния час на тръгване от предишния. Изчисляването на траекторията на прехода между две движещи се тела се извършва с помощта на задачата на Ламберт и изисква значителни изчислителни ресурси. Когато се умножи по броя на възможните маршрути, задачата бързо става практически неразрешима чрез метода на пълното изброяване.

Важно е да се отбележи, че досега инженерите разчитаха на евристични методи – приблизителни оценки, които не гарантират оптималност на решението. Не е имало точен алгоритъм за ARP.

Въз основа на данните, получени по време на проучването, специалистите изготвиха визуализация: подробна скица, показваща маневрирането на космическия кораб в плътно астероидно поле.

Авторите предлагат двуетапен подход. На първия етап се построява „диаграма на решенията“ – компактен граф на няколко нива, който структурира всички възможни маршрути. Основното опростяване: изчакването в орбита се приравнява на нулеви разходи за време, което намалява изчислителната тежест и създава изходна база.

На втория етап се използва оригиналният метод Peel-and-Bound: алгоритъмът последователно избира най-обещаващите пътища в диаграмата, извършва пълно изчисление на траекторията за всеки от тях и сравнява резултата с текущото най-добро решение. Пътищата, които влошават производителността, се прекъсват, така че изчислителната мощност се изразходва само за реални подобрения.

Идеята за изследването произлиза от успеха в конкурса на Европейската космическа агенция (ЕКА), а окончателният подход е разработен по време на изследователския стаж на водещия автор Исаак Рудич в Билефелд.

Представената схема визуализира принципа на оптимизиране на трафика в зоните на естественото сливане на транспортните потоци. Предложеният маршрут позволява ефективно преодоляване на конфликтните точки, в които се пресичат траекториите на обектите, като осигурява безпрепятственото им и безопасно движение

За маршрути през 10 астероида фреймуъркът намери точните оптимални решения, обикновено за по-малко от два часа. За маршрути през 15-30 астероида новият алгоритъм постави рекорд – надминавайки всички предишни евристични методи по отношение на бързина и точност.

Въпреки това авторите посочват някои ограничения. Настоящата версия на алгоритъма предполага импулсивни маневри – мигновени промени в скоростта. Повечето бъдещи мисии до астероиди планират да използват двигатели с ниска тяга (йонни), с които тази реализация все още не е съвместима.

Според официалното изявление на професор Михаел Рьомер, ръководител на екипа от Билефелд, новото изследване не само затваря отдавна нерешен проблем в областта на изчислителната математика, но и осигурява методологична основа за реални космически логистични мисии. Потенциалните приложения не се ограничават само до добива на ресурси на астероидите: математическият апарат е приложим за транспортни мрежи, вериги за доставки и разписания на обществения транспорт – навсякъде, където времето за пътуване зависи от момента на тръгване.