Краят на квантовото превъзходство? Как един обикновен лаптоп реши проблем, обявен за неразрешим за PC

В началото на 2025 г. научната общност активно обсъждаше новината за поредния пробив в областта на квантовите изчисления. Разработчиците на новия квантов симулатор Advantage2 от компанията D-Wave публикуваха резултатите от мащабен експеримент. Те твърдяха, че специализираната им система е в състояние да симулира сложното поведение на квантово спиново стъкло – магнитна система в неравновесно състояние. Въз основа на сравнение със стандартните числени методи авторите на експеримента стигнаха до заключението, че класическите компютри не са в състояние да се справят с подобна задача за разумно време поради експоненциалното нарастване на изчислителната сложност.

Тази граница на квантово превъзходство обаче не продължи дълго. Физици от Института „Флатирон“ в Ню Йорк, заедно с колеги от Нюйоркския университет и Международното училище за напреднали изследвания (SISSA) в Триест, проведоха собствено изследване. Те разработиха класически алгоритъм, базиран на тензорни мрежи, който не само повтори резултатите на квантовия компютър, но и го надмина по точност. В същото време изчисленията бяха извършени не на суперкомпютър, а на обикновен комерсиален процесор за сравнително кратко време.

Този резултат връща дискусията за квантовото предимство в прагматична посока и показва, че възможностите на традиционните полупроводникови чипове далеч не са изчерпани при правилен подбор на алгоритми.

В какво се състои сложността на задачата: квантовите спинови стъкла

За да се разбере съперничеството между квантовия процесор и конвенционалния силициев чип, е необходимо да се разбере структурата на физическата система, която те са моделирали. Става дума за квантовите спинови стъкла на Исинг.

Спинът е фундаментално квантово свойство на елементарната частица, която може да се представи като малък магнит, насочен нагоре или надолу. В обикновените магнитни материали всички спинове са подредени в една и съща посока. В спиновите стъкла ситуацията е различна. Тук връзките между съседните частици са случайни: някои връзки карат съседните спинове да сочат в една посока, а други – в противоположни посоки.

Това води до явление, наречено геометрична фрустрация. Системата не може да намери едно-единствено устойчиво състояние, в което всички връзки между частиците да бъдат удовлетворени. Спиновете се оказват в сложно, енергийно заплетено състояние.

Ситуацията се усложнява, когато такава система се подложи на квантово отгряване. Това е процес, при който физиците първо прилагат силно външно магнитно поле, което ориентира всички спинове в една и съща посока, а след това бавно го отслабват, като същевременно засилват вътрешните взаимодействия между частиците. Спиновете започват да се пренареждат, като се опитват да намерят най-благоприятната конфигурация.

Пренареждането между частиците води до квантово заплитане – състояние, при което квантовите характеристики на отделните частици изглеждат неразривно свързани помежду си. За да опише математически такова състояние за система от N частици, класическият компютър трябва да работи с вектор на състоянията с размерност 2^N (две на степен N). За 50 частици това число е повече от един квадрилион стойности, а за 300 частици то надхвърля броя на атомите във видимата Вселена. Именно тази бариера разработчиците на D-Wave смятат за непреодолима за класическата техника.

Класическият подход към моделирането на квантовата динамика на системи с локално взаимодействие. Математическото решение: как работят тензорните мрежи

За да заобиколят този проблем, физиците използват математически инструмент, наречен тензорни мрежи. Този подход се основава на предположението, че квантовото заплитане не е равномерно разпределено в реалните физически системи. Частиците са най-силно заплетени с непосредствените си съседи, докато отдалечените възли взаимодействат слабо.

Вместо да съхранява в паметта огромен масив от данни за всички възможни комбинации от състояния на системата, тензорната мрежа представя вълновата функция като набор от взаимосвързани локални таблици от числа – тензори. Всеки тензор описва състоянието на отделната частица и отношенията ѝ с непосредствената ѝ среда.

Сложността и точността на това описание се управляват от параметър, наречен виртуална размерност на връзката (означава се с гръцката буква хи). Колкото по-висок е този параметър, толкова повече квантово заплитане може да бъде отчетено от математическия модел, но толкова повече изчислителна памет и време изисква изчислението.

При моделирането на системи в две и три измерения възниква сериозна пречка. За разлика от едноизмерните вериги от частици, дву- и триизмерните решетки съдържат затворени контури (контури на свързване). Наличието на такива контури прави точното изчисляване на свойствата на системата математически свръхсложна задача. Простите алгоритми започват безкрайно да прогонват информацията в кръговрат, изкривявайки крайните резултати.

Двуетапният алгоритъм: заобиколен вариант на класическото изчисление

Авторите на изследването са намерили начин да заобиколят проблема с циклите, като са използвали алгоритъма Belief Propagation (или BP). Този метод идва от теорията на кодирането и разпознаването на образи, където се използва за намиране на най-вероятните решения в сложни мрежи от данни.

Физиците са разделили изчислителния процес на два независими етапа: изчисляване промяната на системата с течение на времето (динамиката) и последващо измерване на нейните физически характеристики.

Етап 1: динамична еволюция без твърди ограничения

По време на квантовото отгряване външните параметри на системата непрекъснато се променят. Физиците разделят това непрекъснато време на множество много кратки интервали (стъпки) с продължителност 0,01 наносекунди. За всяка стъпка се пресмята локалната промяна в състоянието на частиците.

Обикновено при изчисляване на динамиката изследователите се опитват веднага да намалят размерността на връзката хи, за да не свърши оперативната памет на компютъра. Авторите на статията са постъпили по друг начин. Те са позволили виртуалната размерност да остане достатъчно висока (чи = 32) по време на целия процес на еволюция във времето.

За изчисляване на локалните промени бил използван опростен алгоритъм за актуализация, който не отчитал влиянието на глобалните цикли в решетката, но ефективно поддържал вълновата функция на правилната траектория. По този начин се запазва важната информация за нарастващото квантово заплитане, без да се увеличават експоненциално разходите за памет.

Лаптопът оспори претенцията за квантово превъзходство Етап 2: окончателно уплътняване и измерване с висока прецизност

След приключване на виртуалното отгряване физиците получили много сложна тензорна мрежа. Директното изчисляване на нейните свойства все още е твърде трудна задача.

След това изследователите извършили процедура за съкращаване на връзките до по-малка, по-опростена стойност (chi = 10). Орязването не било извършено на сляпо, а въз основа на информацията, натрупана от алгоритъма Belief Propagation на първия етап. Това е позволило данните да бъдат компресирани с минимална загуба на точност.

За да разчетат окончателните физически характеристики (двуточковите корелации между спиновете), учените прилагат две различни техники с висока точност в зависимост от размерността на решетката:

За двуизмерни системи (цилиндрична решетка): използван е методът на предаване на съобщения чрез матрични продукти (MPS Message Passing). Алгоритъмът изчислява последователно влиянието на тензорните колони една върху друга, като предава информация по протежение на цилиндъра, докато данните във всички точки се съгласуват. По този начин се елиминира статистическата грешка в изчисленията. За триизмерни системи (диамант и кубична решетка): използван е методът Loop Corrections (Корекции на контура). Алгоритъмът открива затворените цикли от връзките с малка дължина в решетката и прави математически корекции, за да неутрализира изкривяванията от цикличното движение на информацията. Грешките показват два пъти стандартната грешка на средната стойност. За да се получат тези резултати (точките в светлолилаво), е стартиран еволюционен алгоритъм Резултатите: ефективността на силиция спрямо квантовия симулатор

Разработената методология показа резултати, които оспорват тезата, че тези изчисления са непостижими на класическа архитектура.

Физиците сравниха точността на своите изчисления с резултатите от квантовото отгряване на D-Wave Advantage2 върху подобни решетки. Оказа се, че при използване на достатъчно голяма размерност на връзката класическият алгоритъм дава грешка, която се оказва по-ниска от експерименталния шум на квантовия процесор.

Особено интересно е представянето на алгоритъма върху триизмерни решетки. За да се симулира поведението на система от 50 кубита върху диамантена решетка при продължителност на отгряването от 20 наносекунди, класическият компютър изисква:

Време за изчисление: 2 часа и 12 минути на едно ядро на стандартен процесор Intel Icelake. Капацитет на оперативната памет: само 40 мегабайта. Мащабируемост: времето за изчисление расте линейно с броя на частиците в системата, а не експоненциално. Квантовото превъзходство е временно отменено

Учените се нуждаеха от много малко ресурси, за да изчислят корелациите между спиновете в тази сложна триизмерна структура:

Време за изчисляване на един корелатор (при l_max = 6): 15,5 секунди. Изчислителна сложност: времето за изчисление нараства пропорционално на квадрата на броя на възлите L и осмата степен на параметъра chi, където L е броят на възлите.

За сравнение, стандартните методи за моделиране на квантови системи без използване на тензорни мрежи (като например едномерния метод TEBD) не могат да стигнат до точен резултат дори след три дни на непрекъснати изчисления на мощен сървър, използващ гигабайти оперативна памет, при комуникационна размерност chi = 1024.

Благодарение на високата линейна мащабируемост на метода авторите са успели да симулират система, съдържаща повече от 300 спина в триизмерното пространство. Това им позволило да изчислят с висока точност т.нар. индекс на Кибъл-Зурек – критична стойност, описваща образуването на дефекти в системата при преминаване през точката на фазовия преход. Получената стойност им позволила да извлекат критичния експонент на прехода mu, приблизително равен на 2,75, който е в съответствие с публикуваните по-рано резултати от статистическото моделиране по метода Монте Карло.

Методът за предаване на съобщения като състояния на матрично произведение (MPS) в цилиндрична тензорна мрежа Физическото значение на работата

Това проучване ясно илюстрира една важна закономерност в развитието на съвременните компютърни технологии. Квантовото преимущество е постоянно движеща се функция.

Всяка стъпка напред в създаването на квантов хардуер насърчава теоретиците и програмистите да подобряват методите на класическите изчисления. Използването на дълбоки физични принципи – като локалността на квантовите взаимодействия и отслабването на корелациите с разстоянието – дава възможност да се намерят пролуки в първоначално непреодолими математически проблеми.

Класическите алгоритми, базирани на тензорни мрежи и техники за предаване на съобщения, са доказали своята приложимост за решаване на сложни многомерни проблеми във физиката на твърдото тяло. Те не заместват напълно квантовите компютри, но значително повишават летвата на сложност на проблемите, които човечеството може да реши днес с помощта на традиционните полупроводникови технологии.

Битката за технологично превъзходство между класическата силициева архитектура и квантовите кубити навлиза в изключително интересна фаза. Ние ще продължим да следим тези фундаментални открития на фронтовата линия на физиката и компютърните науки, за да обясняваме на достъпен език как теоретичните пробиви променят реалните възможности на технологиите около нас.